近期，美國(guó)賓夕法尼亞州立大學(xué)劉朝星教授課題組從理論上提出壓電響應(yīng)的突變可以表征一系列二維拓?fù)湎嘧?從而第1次揭示了壓電系數(shù)和拓?fù)湎嘧冮g的關(guān)系。相關(guān)成果以“Piezoelectricity and Topological Quantum Phase Transitions in Two-Dimensional Spin-Orbit Coupled Crystals with Time-Reversal Symmetry”為題，發(fā)表在綜合期刊，如下。

    拓?fù)鋵W(xué)（topology）研究物體在連續(xù)變化下的行為。如果一個(gè)物體可以連續(xù)地變成另一個(gè)物體，那么它們拓?fù)涞葍r(jià)；反之，拓?fù)洳坏葍r(jià)。在絕緣物質(zhì)相（phase of matter）的研究中，連續(xù)變化對(duì)應(yīng)的是絕熱（adiabatic）變化（即變化不會(huì)關(guān)閉能隙），因而兩個(gè)絕緣相是否拓?fù)涞葍r(jià)由絕熱變化的存在決定。如果一個(gè)相變發(fā)生在兩個(gè)拓?fù)洳坏葍r(jià)的絕緣相之間，那么它一定會(huì)關(guān)閉能隙。這種相變被稱(chēng)為拓?fù)湎嘧儯╰opological phase transition）。
    拓?fù)湎嘧円话銜?huì)引發(fā)某種物理響應(yīng)的突變，因此實(shí)驗(yàn)上可以通過(guò)測(cè)量這些突變來(lái)確認(rèn)拓?fù)湎嘧兊陌l(fā)生。一個(gè)*的例子是量子霍爾效應(yīng)中不同霍爾平臺(tái)間的相變是拓?fù)湎嘧儯凰鼤?huì)引發(fā)霍爾電導(dǎo)的突變。另外，量子自旋霍爾絕緣相和普通絕緣相之間的拓?fù)湎嘧儠?huì)引發(fā)兩端點(diǎn)電導(dǎo)（two-terminal conductance）的突變。很多突變的物理響應(yīng)（包括上述兩個(gè)，以及很多其他的例子）都是由電磁場(chǎng)引發(fā)的。那么，除了材料對(duì)電磁場(chǎng)的響應(yīng)之外，是否還有其他類(lèi)型的物理響應(yīng)在拓?fù)湎嘧儼l(fā)生時(shí)會(huì)出現(xiàn)突變，從而成為拓?fù)湎嘧兊囊粋€(gè)實(shí)驗(yàn)信號(hào)？
    為了回答這個(gè)問(wèn)題，本工作研究了壓電響應(yīng)在二維材料產(chǎn)生拓?fù)湎嘧兊淖兓?，發(fā)現(xiàn)壓電系數(shù)的確會(huì)出現(xiàn)一個(gè)突變，從而表征拓?fù)湎嘧兊陌l(fā)生。壓電響應(yīng)是指壓力（而非電磁場(chǎng)）引發(fā)的電響應(yīng)，由壓電系數(shù)來(lái)衡量；壓電響應(yīng)的突變指的是壓電系數(shù)產(chǎn)生了突變。本工作研究的系統(tǒng)是有時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性、有自旋軌道耦合且無(wú)相互作用的二維晶體。這類(lèi)晶體可以有17種不同的平面群結(jié)構(gòu)，其中10種結(jié)構(gòu)由于有二維宇稱(chēng)（或垂直于平面的二重旋轉(zhuǎn)）因而不允許壓電響應(yīng)的存在，而本工作則考慮了其他7種存在壓電響應(yīng)的晶體結(jié)構(gòu)下出現(xiàn)拓?fù)湎嘧兊那闆r。在這些晶體結(jié)構(gòu)中，我們發(fā)現(xiàn)壓電響應(yīng)和谷霍爾效應(yīng)（valley Hall effect）之間存在著緊密的聯(lián)系。
    作為一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，我們考慮一個(gè)二維體系，其低能有效理論可以被兩個(gè)的帶能隙的二維狄拉克（Dirac）哈密頓量來(lái)描述（見(jiàn)圖1所示）。具有這種性質(zhì)的體系可以在大量二維材料中找到，例如，二維材料XY2 （X=Mo/W，Y=S/Se）[1]。這兩個(gè)狄拉克哈密頓量分別位于動(dòng)量K和-K（即兩個(gè)谷），并被時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)聯(lián)系。帶能隙的狄拉克哈密頓量會(huì)在K和-K附近分別產(chǎn)生相反符號(hào)的貝利曲率（Berry curvature），從而給出相反的谷陳數(shù)（valley Chern number）。這里我們將谷陳數(shù)定義作在K和-K點(diǎn)附近的貝利曲率的積分之差，所以其本身并不一定是量子化的。由霍爾電導(dǎo)和陳數(shù)之間的正比關(guān)系，我們可以知道沿X方向的電場(chǎng)可以在Y方向上產(chǎn)生霍爾電流。但由于時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性，在K和-K附近產(chǎn)生的霍爾電流方向一定大小相同方向相反 （如圖1a中的代表電場(chǎng)和電流方向的箭頭所示），所以總的霍爾電流為零。
    不過(guò)，這個(gè)體系中可以出現(xiàn)所謂的谷霍爾效應(yīng)，而這個(gè)效應(yīng)可以通過(guò)一些光學(xué)測(cè)量或者輸運(yùn)測(cè)量的手段來(lái)觀(guān)測(cè)到[2,3]。對(duì)于二維狄拉克哈密頓量，應(yīng)變的作用在低能下可以等效成一個(gè)贗規(guī)范場(chǎng)（pseudo-gauge field）。通過(guò)測(cè)量一些非均勻應(yīng)變的二維材料中由于贗磁場(chǎng)（pseudo-magnetic field）而產(chǎn)生的朗道能級(jí)，贗規(guī)范場(chǎng)的效果已經(jīng)得到實(shí)驗(yàn)證實(shí)[4]。
    現(xiàn)在考慮一個(gè)隨時(shí)間變化的應(yīng)變張量u，相對(duì)應(yīng)的贗規(guī)范場(chǎng)可以給出一個(gè)贗電場(chǎng)，如圖1b中的所示（,而是應(yīng)變張量u的某個(gè)分量）。與通常的電場(chǎng)不同的是，這個(gè)贗電場(chǎng)在時(shí)間反演操作下反向，所以在K和-K一定是方向相反的。再加上貝利曲率在K和-K方向相反，所以應(yīng)力終在K和-K產(chǎn)生方向相同的霍爾電流，如圖1b所示。原則上這個(gè)電流可以直接在實(shí)驗(yàn)上測(cè)量，那么這個(gè)電流到底對(duì)應(yīng)著什么樣的響應(yīng)呢？事實(shí)上，通過(guò)這個(gè)機(jī)制產(chǎn)生的電流 j 描述的是電子的位置在多大程度上偏離均勻形變，因而 j 將改變一個(gè)表面的總電荷（非電荷密度）并貢獻(xiàn)一部分電極化P隨時(shí)間的變化（中改變表面電荷的部分）。因此前面的討論意味著隨時(shí)間變化的應(yīng)變會(huì)產(chǎn)生隨時(shí)間變化的電極化，而這正對(duì)應(yīng)著壓電效應(yīng)。
    在上述的例子中，我們只考慮了低能電子對(duì)于壓電效應(yīng)的貢獻(xiàn)。而在實(shí)驗(yàn)中，壓電效應(yīng)，還可以來(lái)源于高能的電子能帶，以及離子的極化，所以總的壓電系數(shù)并不都與拓?fù)溆嘘P(guān)。但是，我們注意到，當(dāng)?shù)依斯茴D量的能隙合上再重新打開(kāi)時(shí)，一個(gè)拓?fù)淞孔酉嘧儠?huì)發(fā)生，而在K和-K附近谷陳數(shù)的變化（注意，這里不是陳數(shù)本身）會(huì)是量子化的。由于能隙關(guān)閉只跟低能電子有關(guān)而且低能電子的壓電效應(yīng)所產(chǎn)生的電流是由谷陳數(shù)所決定的，所以我們預(yù)言總的壓電系數(shù)在經(jīng)過(guò)這個(gè)相變時(shí)也會(huì)有一個(gè)突變，而這個(gè)突變直接正比于體系的拓?fù)洳蛔兞康淖兓?。基于以上?jiǎn)單的模型所給出的物理圖像，本工作分類(lèi)了所有7種有壓電效應(yīng)的晶格結(jié)構(gòu)中所有可能的能隙關(guān)閉的情況，并發(fā)現(xiàn)，如果能隙關(guān)閉發(fā)生在兩個(gè)絕緣態(tài)之間而且僅需要一個(gè)微調(diào)參數(shù)，那么它一定改變Z2拓?fù)洳蛔兞炕蚬汝悢?shù)。這些拓?fù)湎嘧円欢〞?huì)引起壓電常數(shù)的突變，從而說(shuō)明壓電常數(shù)的突變可以被作為這些二維拓?fù)湎嘧兊膶?shí)驗(yàn)證據(jù)。
    根據(jù)這個(gè)理論，本工作預(yù)言這種壓電常數(shù)的突變可以在碲化汞量子阱和鋇錳銻中被觀(guān)測(cè)到。如圖2（a）所示，在碲化汞量子阱中，能隙的關(guān)閉可以通過(guò)調(diào)節(jié)量子阱的厚度實(shí)現(xiàn)。這個(gè)能隙關(guān)閉的過(guò)程已經(jīng)被之前的實(shí)驗(yàn)證實(shí)是一個(gè)改變Z2拓?fù)洳蛔兞浚◤淖孕孔踊魻柦^緣體到普通的絕緣體）的拓?fù)湎嘧?。本工作預(yù)言這個(gè)拓?fù)湎嘧儠?huì)導(dǎo)致壓電系數(shù)的突變（如圖2（b）），這個(gè)理論預(yù)言有待實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。
    本工作揭示了壓電系數(shù)的突變和二維拓?fù)湎嘧冮g的關(guān)系，并提出了一個(gè)普適的理論框架來(lái)描述它，因此將有助于人們更好地理解壓電響應(yīng)在拓?fù)湮锢砝锏囊饬x。

    原文引自“兩江科技評(píng)論”公眾號(hào)。
      
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