應(yīng)變梯度塑性理論斷裂和大變形的研究

     很多實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)材料的特征長(zhǎng)度在微米量級(jí),材料表現(xiàn)出很強(qiáng)的尺度效應(yīng):越小越強(qiáng)。由于經(jīng)典塑性理論的本構(gòu)關(guān)系中不包含一個(gè)長(zhǎng)度參數(shù),所以它不能預(yù)測(cè)這種尺度效應(yīng)。因此非常有必要建立一個(gè)包含內(nèi)稟材料長(zhǎng)度的微米尺度連續(xù)統(tǒng)理論(應(yīng)變梯度塑性理論)。 本文主要集中在基于細(xì)觀機(jī)制的應(yīng)變梯度(MSG)形變理論,另外在理論分析時(shí)順帶研究了拉伸和旋轉(zhuǎn)梯度(SG)理論。 應(yīng)用MSG理論研究了微壓痕和斷裂問(wèn)題。微壓痕結(jié)果顯示從零點(diǎn)幾個(gè)微米到十幾個(gè)微米的范圍內(nèi),MSG理論預(yù)測(cè)的結(jié)果都和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得非常好。這表明MSG理論可以的描述材料在微米和亞微米尺度上的塑性變形。研究斷裂的目的是為了通過(guò)提高裂尖應(yīng)力水平來(lái)解釋在韌性材料斷裂實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象。結(jié)果顯示MSG塑性的應(yīng)力水平明顯高于HRR場(chǎng)的結(jié)果,而且它的應(yīng)力奇異性不僅超過(guò)HRR場(chǎng)的,還等于或者超過(guò)彈性場(chǎng)的平方根奇異性,并且它的應(yīng)力奇異性與塑性硬化指數(shù)無(wú)關(guān)。綜合考慮其它模型,有限元結(jié)果給出了一個(gè)韌性材料多尺度斷裂描述。 因?yàn)樵鹊腗SG和SG理論只能適用于不可壓縮材料,所以在重新分解應(yīng)變梯度張量的基礎(chǔ)上,本文把MSG和SG理論拓展到可壓縮材料。結(jié)果顯示在微壓痕和斷裂問(wèn)題中可壓縮性的影響不可忽略。在斷裂問(wèn)題中zui主要的區(qū)別是MSG理論裂紋應(yīng)力奇異性不會(huì)超過(guò)彈性場(chǎng)的平方根奇異性。 本文建立了MSG和SG的有限變形理論。本構(gòu)關(guān)系建立在初始構(gòu)形,在初始構(gòu)形和即時(shí)構(gòu)形間建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)和張量轉(zhuǎn)移關(guān)系。在初始和即時(shí)構(gòu)形中給出平衡方程和邊界條件。應(yīng)用有限元方法研究了大變形的微壓痕和斷裂問(wèn)題。結(jié)果顯示通過(guò)改變材料常數(shù)大變形和小變形都可以和微壓痕實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合好,大小變形理論在斷裂問(wèn)題上的區(qū)別僅僅存在于非?？拷鸭y處。