一、測(cè)量誤差和不確定度

　物理實(shí)驗(yàn)離不開(kāi)測(cè)量。測(cè)量操作是一種比較過(guò)程，就是把被測(cè)量和體現(xiàn)計(jì)量單位的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，從而確定被測(cè)量的值。

２.誤差的分類(lèi)

   根據(jù)誤差的特征和表現(xiàn)形式，可將誤差分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差二類(lèi)。

　?。保┫到y(tǒng)誤差

　　在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量的多次測(cè)量中，誤差的值和方向（正、負(fù)）保持恒定或在條件改變時(shí)，誤差的值和方向（正、負(fù)）按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。

　　系統(tǒng)誤差的特征是它確定的規(guī)律性，這種規(guī)律性可表現(xiàn)為定值，如未經(jīng)零點(diǎn)校準(zhǔn)的儀器造成的誤差；也可表現(xiàn)為累加，如用受熱膨脹的鋼尺測(cè)量長(zhǎng)度，其示值小于真實(shí)長(zhǎng)度，并隨待測(cè)長(zhǎng)度成正比增加；也可表現(xiàn)為周期性規(guī)律，如測(cè)角儀圓形刻度盤(pán)中心與儀器轉(zhuǎn)動(dòng)中心不重合造成的偏心差。系統(tǒng)誤差的規(guī)律性在于測(cè)量條件一經(jīng)確定，誤差也隨之確定。因此，原則上講這類(lèi)誤差能夠針對(duì)產(chǎn)生的原因進(jìn)行消減或修正。對(duì)于操作者來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)誤差的規(guī)律和其產(chǎn)生原因可能知道，也可能不知道，因此又可將其分為可定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。對(duì)于可定系統(tǒng)誤差，可以找出修正值對(duì)測(cè)量結(jié)果加以修正；而對(duì)于未定系統(tǒng)誤差一般難以作出修正，只能對(duì)它作出估計(jì)。

　?。玻╇S機(jī)誤差

   相同條件下多次重復(fù)測(cè)量同一個(gè)量時(shí)，每次測(cè)量出現(xiàn)的誤差以不可預(yù)知的方式變化。這類(lèi)誤差稱(chēng)為隨機(jī)誤差。

　　隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是單個(gè)測(cè)量誤差表現(xiàn)為不可預(yù)知的隨機(jī)性，而從總體來(lái)看這類(lèi)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這就使人們有可能在確定的條件下，通過(guò)多次重復(fù)測(cè)量，用統(tǒng)計(jì)方法得出隨機(jī)誤差的分布范圍進(jìn)而研究它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

    系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差雖然是兩種不同類(lèi)型的誤差，但它們又有著內(nèi)在。在確定條件下兩者有著各自的含意和區(qū)別，但有時(shí)又可以相互轉(zhuǎn)化。例如一支米尺刻度不均勻，如果固定用尺的某一部位測(cè)量一物體長(zhǎng)度，這時(shí)米尺刻度不均勻就表現(xiàn)為系統(tǒng)誤差；若用尺的不同部位多次測(cè)量這一物體長(zhǎng)度，這時(shí)米尺刻度不均勻帶來(lái)的誤差就會(huì)顯示出隨機(jī)性。又如砝碼的允差（極限誤差），在制造砝碼的生產(chǎn)單位是作為隨機(jī)誤差測(cè)定的，但在砝碼的使用單位這個(gè)允差卻是固定化了。根據(jù)系統(tǒng)誤差與偶然誤差的這種關(guān)系，對(duì)于一些未定系統(tǒng)誤差，可以通過(guò)改變測(cè)量狀態(tài)使之隨機(jī)化。有時(shí)也可以通過(guò)改進(jìn)儀器設(shè)備而使某些隨機(jī)因素造成的誤差轉(zhuǎn)化成可定系統(tǒng)誤差。事物的這種內(nèi)在的對(duì)立統(tǒng)一性，使我們有可能在消減和修正可定系統(tǒng)誤差后，用統(tǒng)一的方法對(duì)其余的誤差部分作出估計(jì)和評(píng)定。

　　除上述兩類(lèi)誤差外，還有一種誤差是由于測(cè)量條件的突發(fā)性變化或由于讀錯(cuò)、記錯(cuò)等原因引起數(shù)據(jù)異常造成的，稱(chēng)為粗大誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)粗差。應(yīng)該避免出現(xiàn)這類(lèi)誤差。具有粗差的數(shù)據(jù)必須剔除。必須指出，判斷一個(gè)觀測(cè)值是否異常，需要以實(shí)驗(yàn)理論與技術(shù)上的理由為依據(jù)，原因不明時(shí)可用統(tǒng)計(jì)方法作出判斷，不能無(wú)依據(jù)地貿(mào)然處理。有關(guān)用統(tǒng)計(jì)方法判斷一個(gè)觀測(cè)值是否具有粗差，可參閱有關(guān)誤差理論的專(zhuān)著。

　　習(xí)慣上常用“精密度”這個(gè)詞來(lái)反映隨機(jī)誤差的大小程度；用“正確度”來(lái)反映系統(tǒng)誤差的大小程度；用“準(zhǔn)確度”綜合評(píng)定測(cè)量結(jié)果重復(fù)性以及與真值一致性的程度。“準(zhǔn)確度”有時(shí)也稱(chēng)“度”。“精度”一詞通常是“精密度”的簡(jiǎn)稱(chēng)，但有時(shí)也用來(lái)作為“準(zhǔn)確度”的簡(jiǎn)稱(chēng)。

３.測(cè)量不確定度

　　測(cè)量誤差存在于一切測(cè)量中，雖然通過(guò)提高實(shí)驗(yàn)技術(shù)和改進(jìn)實(shí)驗(yàn)儀器，測(cè)量誤差可以控制在較小范圍里，但它不能*消除。

　前面已經(jīng)指出，一個(gè)測(cè)量值必須說(shuō)明其可靠程度。而根據(jù)測(cè)量誤差的定義，一般可以認(rèn)為誤差愈小測(cè)量值愈準(zhǔn)確。但是測(cè)量誤差通常是無(wú)法知道的，所以測(cè)量誤差不能直接用作測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度的量化表示。為了對(duì)測(cè)量值的準(zhǔn)確程度給出一個(gè)量化表述，有必要在測(cè)量誤差的基礎(chǔ)上給出一個(gè)“測(cè)量不確定度”的概念。

　　測(cè)量不確定度是測(cè)量結(jié)果必須具有的一個(gè)參數(shù)。測(cè)量不確定度反映了對(duì)被測(cè)量真值不能肯定的程度，或者說(shuō)測(cè)量值作為被測(cè)量真值的估計(jì)值可能存在的一個(gè)散布范圍并在這個(gè)散布范圍內(nèi)以一定的概率（如Ｐ＝68.3％）包含被測(cè)量真值。這個(gè)范圍可表述為

測(cè)量結(jié)果＝ｘ±ｕ（Ｐ＝６８.３％）

式中：ｘ是測(cè)量值；ｕ是測(cè)量不確定度；Ｐ是包含真值的概率。

依照相對(duì)誤差的定義，可以定義相對(duì)不確定度

　　測(cè)量不確定度一般包含幾個(gè)分量，按其數(shù)值評(píng)定的方法，可分為兩大類(lèi)：采用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的Ａ類(lèi)不確定度分量和采用其他方法評(píng)定的Ｂ類(lèi)不確定度分量。

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